Category: Մաթեմատիկա

171. Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/3-ը ամուր կազմով է։
Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։
40

172. Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա 5/6-ը։
     Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։
     66
     
173. Հեռուստաաշտարակն ունի 420 մ բարձրություն և կազմված է
     երեք մասից։ Առաջին մասի բարձրությունն աշտարակի բարձրության 3/7-ն է, իսկ երկրորդը՝ 1/4-ը։ Ի՞նչ բարձրություն ունի աշտարակի երրորդ մասը։
     135
     
174. Նախատեսված էր, որ գործարանը մեկ տարում պիտի թողարկեր
     12500 մեքենա։ Գործարանը նախատեսված աշխատանքը կատարեց 114 %-ով։ Նախատեսվածից քանի՞ մեքենայով ավելի թողարկեց գործարանը
     13.750
     
175. Պահեստում 2000 կգ մթերք կար։ Առաջին օրը պահեստից տարան
     ամբողջ մթերքի 40 %-ը, երկրորդ օրը՝ մնացածի 30 %-ը։ Քանի՞
     կիլոգրամ մթերք մնաց պահեստում։
     840
176. Գտե՛ք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա`
     ա) 20 %-ը հավասար է 125-ի, գ) 110 %-ը հավասար է 770-ի,
     բ) 35 %-ը հավասար է 140-ի, դ) 7/10%-ը հավասար է 7/25-ի:
     ա-625, բ-400, գ-700, դ-40

136. Ուղղանկյան մակերեսը 900 սմ²
     է։ Քանի՞ քառակուսի սանտիմետր
     է նրա մակերեսի 1 %-ը: Քանի՞ քառակուսի սանտիմետր է նրա մակերեսի 16 %-ը։ 1%=9, 16%=144

137. Որքա՞ն է 536-ի 100 %-ը։ 536
138. Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20 %-ը։ 60
139. Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝
     30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել
     երկու գյուղացիները։ 1950
     
140. Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։ 900-ի 15%-ը:
141. Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի 1/4-ը։ Ճանապարհի քանի՞ տոկոսն է նա անցել։ 25%
142. Պատասխանե՛ք հետևյալ հարցերին.
     ա) 1 մետրի քանի՞ տոկոսն է 1 դեցիմետրը. 10%
     բ) 10 տոննայի քանի՞ տոկոսն է 1 ցենտները. 1%
     գ) 1 քառակուսի մետրի քանի՞ տոկոսն է 1000 քառակուսի սանտիմետրը։ 10%
     146. Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը: 150-ի 80 %-ը

Եթե կոտորակների հայտարարները հավասար են, ապա ասում են, որ կոտորակներն ունեն ընդհանուր հայտարար:

Օգտվելով կոտորակների հիմնական հատկությունից՝ տրված կոտորակները կարելի է այնպես փոխել, որ դրանք ունենան հավասար հայտարարներ: Այդ դեպքում ասում են, որ կոտորակները բերվում են ընդհանուր հայտարարի:

Օրինակ

Եթե 34 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 3-ով, իսկ 56 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը՝ 2-ով, ապա նրանք կբերվեն ընդհանուր հայտարարի, որը 12-ն է՝

34=3⋅34⋅3=912  և  56=5⋅26⋅2=1012

Այն թիվը, որով պետք է բազմապատկել կոտորակի համարիչն ու հայտարարը, որպեսզի ստացվի նոր հայտարար, կոչվում է լրացուցիչ արտադրիչ:

Վերևի օրինակում 34-ի լրացուցիչ արտադրիչը 3-ն է, իսկ 56-ինը՝ 2-ը:

Այսպիսով՝ կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելու համար պետք է կատարել հետևյալ քայլերը: 

1. Գտնել տրված կոտորակների հայտարարների որևէ ընդհանուր բազմապատիկ, որն էլ կլինի ընդհանուր հայտարարը:

2. Գտնել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը:

3. Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել իր լրացուցիչ արտադրիչով:

Օրինակ

 34, 29 և 518 կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի:   

Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը 36-ն է: Գտնենք երեք կոտորակների լրացուցիչ արտադրիչները և դրանցով բազմապատկենք կոտորակների համարիչներն ու հայտարարները՝

34=3⋅936=2736, 29=2⋅49⋅4=836 և 518=5⋅218⋅2=1036

4/3 և 1/6 կոտորակները ներկայացրու 18 հայտարարով կոտորակների տեսքով:

4/3=4/18  և  1/6=1/18

Գտիր 1/15 կոտորակը 120 հայտարարի բերելու լրացուցիչ արտադրիչը:  

Պատասխան՝ լրացուցիչ արտադրիչը  1/1800-ն է:

2/5 կոտորակը գրիր 20 հայտարարով կոտորակի տեսքով:

2/5=2/20

Սովորական կոտորակի գաղափարը

Կեղևահանած մանդարինն ունի 9 բաժին: Յուրաքանչյուր բաժին կազմում է մանդարինի 1/9 մասը:

Անին կերավ երկու բաժին կամ մանդարինի 2/9-ը:

Այս տեսքի՝ 2/9 գրառումը անվանում են սովորական կոտորակ: 2 թիվը, որը գտնվում է կոտորակի գծից վերև, կոչվում է կոտորակի համարիչ, իսկ 9 թիվը, որը գտնվում է կոտորակի գծից ներքև, կոչվում է կոտորակի հայտարար:

Կոտորակի համարիչը գրում են գծից վերև, իսկ հայտարարը՝գծից ներքև:

Կոտորակի հայտարարը՝ 9-ը ցույց է տալիս, թե քանի՞ մասի է բաժանված մանդարինը, իսկ համարիչը՝ 2-ը ցույց է տալիս, թե քանի՞ այդպիսի մաս կամ բաժին է կերել Անին:

Հայտարարը ցույց է տալիս, թե քանի՞ բաժին կա, իսկ համարիչը, թե քանի՞ բաժին է վերցված:

Եթե համարիչն ու հայտարարը հավասար են, ապա կոտորակը հավասար է մեկի (ամբողջ է): Եթե վերցնել մանդարինի բոլոր ինը բաժինները կամ ինը իններորդը, ապա վերցրած կլինենք ամբողջ մանդարինը (մեկ մանդարին):  

9/9=1

Օրինակ

Որոշենք, թե պատկերի ո՞ր մասն է ներկված կանաչ գույնով:

Լուծում: Պատկերը բաժանված է 5 հավասար մասի՝ 5-ը կոտորակի հայտարարն է: Ներկել են 3 մաս՝ 3-ը կոտորակի համարիչն է:

Պատասխան՝ ներկել են պատկերի 3/5 մասը:  

Գրիր սովորական կոտորակի տեսքով՝ մեկ երկրորդ:

Պատասխան՝ 1/2

Տրված է 8/31 կոտորակը: Գտիր կոտորակի տարրերը:

Կոտորակի հայտարարը 31 թիվն է:

Կոտորակի համարիչը 8 թիվն է:

Ճանապարհի երկարությունը 14 կմ է: Մեքենան անցել է այդ ճանապարհի 7 կմ-ը:

Ճանապարհի ո՞ր մասն է անցել մեքենան:

Պատասխան (ստացված կոտորակը մի կրճատիր)՝ մեքենան անցել է ճանապարհի 7/14 -րդ մասը:

Պարզիր, թե շոկոլադի սալիկի ո՞ր մասն է մնացել, եթե սկզբում կար 28 բաժին:

Պատասխան (ստացված կոտորակը մի՛ կրճատիր)՝ մնացել է շոկոլադի սալիկի – 26/28 րդ մասը:

Որոշիր, թե ո՞ր կոտորակն է համապատասխանում B տառին:

Պատասխան՝ 9/10

Կոտորակի տեսքով գրիր, թե ցենտների ո՞ր մասն է կազմում 9կգ-ը:

9կգ=9/100ց

Օրինակ

Կա «Երեք արջուկ» տեսակի 48 կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի 36 կոնֆետ:

Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:

Լուծում: Գտնենք 48 և 36 թվերի բաժանարարները:

48-ի համար դրանք 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 թվերն են:

36-ի համար դրանք1;2;3;4;6;9;12;18;36 թվերն են:

Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները 1;2;3;4;6;12 թվերն են:

Դրանցից ամենամեծը 12-ն է:

Երկու բնական թվերի՝ m-ի և n-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:

Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ ԱԸԲաժ(m;n):

Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ ԱԸԲաժ(48;36)=12

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

ԱԸԲաժ -ը գտնելու կանոնը

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:

4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:

48=2⋅2⋅2⋅2⋅336=2⋅2⋅3⋅3ԱԸԲ(48;36)=2⋅2⋅3=12

Օրինակ

Գտնենք ԱԸԲաժ(20;27)-ը:

Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝

20=2⋅2⋅527=3⋅3⋅3

Այս թվերը 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն 1-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:  

Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(20;27)=1

Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:

20 և 27 թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:

Օրինակ

540 թիվը բաժանվում է 20-ի, և 27-ի: Ուրեմն՝ 540-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝ 540:(20⋅27)=540:540=1

Արդյո՞ք 55 և 58 թվերը փոխադարձաբար պարզ են, եթե նրանց պարզ արտադրիչների վերլուծությունը այսպիսին է՝

55=5⋅11

58=2⋅29

Այո

Որոշիր բոլոր այն թվերը, որոնք x6 կանոնավոր կոտորակի համարիչում x-ի փոխարեն տեղադրելով կոտորակի համարիչը և հայտարարում գրված 6 թիվը՝ լինեն փոխադարձաբար պարզ թվեր:

Պատասխան (թվերը գրիր աճման կարգով, առանց բաց տեղերի՝ դրանք անջատելով ; նշանի միջոցով):

x6 կոտորակի համարիչում կարելի է տեղադրել x= 1, 5

 թվերը:

Ճի՞շտ է, որ ԱԸԲազ [10;12]=30

Ոչ

ՀաշվիրԱԸԲաժ(33;21)-ը:

Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(33;21)=3

Օրինակ

Կա «Երեք արջուկ» տեսակի 48 կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի 36 կոնֆետ:

Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:

Լուծում: Գտնենք 48 և 36 թվերի բաժանարարները:

48-ի համար դրանք 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 թվերն են:

36-ի համար դրանք1;2;3;4;6;9;12;18;36 թվերն են:

Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները 1;2;3;4;6;12 թվերն են:

Դրանցից ամենամեծը 12-ն է:

Երկու բնական թվերի՝ m-ի և n-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:

Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ ԱԸԲաժ(m;n):

Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ ԱԸԲաժ(48;36)=12

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

ԱԸԲաժ -ը գտնելու կանոնը

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:

4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:

48=2⋅2⋅2⋅2⋅336=2⋅2⋅3⋅3ԱԸԲ(48;36)=2⋅2⋅3=12

Օրինակ

Գտնենք ԱԸԲաժ(20;27)-ը:

Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝

20=2⋅2⋅527=3⋅3⋅3

Այս թվերը 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն 1-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:  

Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(20;27)=1

Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:

20 և 27 թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:

Օրինակ

540 թիվը բաժանվում է 20-ի, և 27-ի: Ուրեմն՝ 540-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝ 540:(20⋅27)=540:540=1

Հոդված 20.

Սովորողի իրավունքներն ու պարտականությունները

1. Ուսումնական հաստատություններում սովորողներն ունեն հավասար իրավունքներ և պարտականություններ: Դրանք սահմանվում են օրենքով և ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ:

2. Սովորողն իրավունք ունի`

1) ստանալու հանրակրթության պետական կրթական չափորոշչին համապատասխան կրթություն.

2) ծնողի համաձայնությամբ ընտրելու ուսումնական հաստատությունը և ուսուցման ձևը, ինչպես նաև տվյալ ուսումնական հաստատությունում առկա հոսքը, ստանալու կրթական վճարովի ծառայություններ.

3) անվճար օգտվելու ուսումնական հաստատության ուսումնանյութական բազայից.

4) մասնակցելու ներդպրոցական և արտադպրոցական միջոցառումների.

5) պաշտպանված լինելու ցանկացած ֆիզիկական և հոգեբանական ճնշումներից, շահագործումից, մանկավարժական և այլ աշխատողների ու սովորողների այնպիսի գործողություններից կամ անգործությունից, որով խախտվում են սովորողի իրավունքները, կամ ոտնձգություն է արվում նրա պատվին ու արժանապատվությանը.

6) ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ սահմանված կարգով մասնակցելու ուսումնական հաստատության կառավարմանը.

7) ազատորեն փնտրելու և մատչելիորեն ստանալու ցանկացած տեղեկատվություն, բացառությամբ օրենքով սահմանված դեպքերի.

8) ազատ արտահայտելու սեփական կարծիքն ու համոզմունքները.

9) օգտվելու օրենքով և ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ սահմանված այլ իրավունքներից:

3. Սովորողը պարտավոր է`

1) կատարել ուսումնական հաստատության կանոնադրության և ներքին կարգապահական կանոններով սահմանված պահանջները.

2) ստանալ հանրակրթության պետական չափորոշիչներին համապատասխան գիտելիքներ, ձեռք բերել և տիրապետել համապատասխան հմտությունների և կարողությունների, բավարարել սահմանված արժեքային համակարգին ներկայացվող պահանջները.

3) հաճախել և մասնակցել ուսումնական պարապմունքներին.

4) կատարել օրենքով և ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ սահմանված այլ պարտականություններ:

Հոդված 21.

Սովորողների նկատմամբ կիրառվող կարգապահական տույժերը

1. Ուսումնական հաստատությունում կարգապահությունն ապահովվում է օրենքով, ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ և ներքին կարգապահական կանոններով սահմանված կարգով:

2. Ուսումնական հաստատության ներքին կարգապահական կանոնները չկատարելու կամ ոչ պատշաճ կատարելու դեպքերում սույն օրենքով և ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ սահմանված կարգով միջին և ավագ դպրոցների սովորողների նկատմամբ կարող են կիրառվել հետևյալ կարգապահական տույժերը.

1) նկատողություն.

2) խիստ նկատողություն:

3. Սովորողի նկատմամբ կարգապահական տույժ նշանակելու օրվանից հետո՝ մեկ տարվա ընթացքում, կարգապահական տույժը կարող է հանվել, եթե սովորողը կարգապահական նոր խախտում թույլ չի տվել և դրսևորել է իրեն որպես բարեխիղճ, օրինակելի, կարգապահ սովորող:

4. Սույն հոդվածի 2-րդ մասի 2-րդ կետով նախատեսված կարգապահական տույժը մեկ ուսումնական տարվա ընթացքում նույն սովորողի նկատմամբ կրկնակի կիրառվելու դեպքում ուսումնական հաստատությունը կարող է`

1) առաջարկել ծնողին սովորողին տեղափոխել այլ ուսումնական հաստատություն.

2) դիմել սոցիալական աջակցության բնագավառի լիազոր մարմնին` երեխային սոցիալական աջակցության ծառայություն կազմակերպելու առաջարկով:

5. Եթե ոչ պետական ուսումնական հաստատության, մասնագիտացված հանրակրթական դպրոցի, ինչպես նաև այլընտրանքային ուսուցման համակարգում սովորողը կամ նրա ծնողը չի պահպանել պայմանագրային դրույթները, կամ սովորողը չի ապահովել կրթության բովանդակությանն ու ծավալի յուրացմանը ներկայացվող նվազագույն պահանջները, ապա տվյալ ուսումնական հաստատությունը կարող է միակողմանի լուծել պայմանագիրը՝ այդ մասին տասն օր առաջ տեղյակ պահելով ծնողին:

6. Ուսումնական պարապմունքներից սովորողի հաճախակի անհարգելի բացակայության համար պատասխանատվություն է կրում ծնողը` օրենքով սահմանված կարգով:

Հոդված 22.

Սովորողների առողջության պահպանումը

1. Ուսումնական հաստատությունն ապահովում է կրթական ծրագրի կատարման անվտանգ և ապահով պայմաններ, բնականոն աշխատանքային ռեժիմ, բժշկական օգնություն և սպասարկում, սովորողների ֆիզիկական զարգացման ու առողջության ամրապնդման համար անհրաժեշտ պայմաններ, ձևավորում է անձնական հիգիենայի և առողջ ապրելակերպի հմտություններ՝ համաձայն առողջապահության բնագավառում պետական կառավարման լիազորված մարմնի սահմանած կարգի:

2. Սովորողների առողջության պահպանման և ֆիզիկական ու մտավոր զարգացման դժվարությունները կանխարգելելու, վերականգնելու նպատակով յուրաքանչյուր սովորող տարին առնվազն մեկ անգամ անցնում է բժշկական (պրոֆիլակտիկ) հետազոտություն` ուսումնական հաստատության բժշկական սպասարկման ծառայության կողմից, իսկ դրա անհնարինության դեպքում` տարածքային սպասարկման առողջապահական կազմակերպության կողմից` պետական բյուջեի միջոցների հաշվին:

Հոդված 23.

Սովորողների խրախուսումը

1. Սովորողների համար ուսումնական հաստատության, նրա հիմնադրի, կրթության պետական կառավարման լիազորված մարմնի, տարածքային կառավարման և տեղական ինքնակառավարման մարմինների, սոցիալական գործընկերների, կազմակերպությունների, անհատների կողմից կարող են սահմանվել բարոյական և նյութական խրախուսման ձևեր` շնորհակալագիր, գովասանագիր, դրամական խրախուսում կամ ուսումնական հաստատության կանոնադրությամբ սահմանված այլ ձևեր։