Category: Մաթեմատիկա

1. Քանի՞ ուղղանկյուններից է բաղկացած ուղղանկյունանիստը։
   2
2. Ուղղանկյունանիստի նիստերից յուրաքանչյուրը ի՞նչ երկրաչափական պատկեր է։
   Ուղանկյուն
3. Խորանարդի նիստերից յուրաքանչյուրը ի՞նչ երկրաչափական պատկեր է։
   Քառակուսի
4. Քանի՞ քառակուսիներից է բաղկացած խորանարդը։
   1
5. Քանի՞ նիստ ունի խորանարդը։
   4
6. Քանի՞ գագաթ ունի խորանարդը։
   8
7. Քանի՞ կող ունի խորանարդը։
   6
8. Համեմատեք խորանարդը և ուղղանկյունանիստը։
   Խորանարդ ավելի փոգր է քան ուղանկյանանիստը
9. Ի՞նչ խորանարդի ծավալը։
   8
10. Ի՞նչ ուղղանկյունանիստի ծավալը։
    16
11. Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները։
    24
12. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի  ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 դմ, 7դմ,  11դմ։
    6x7x11=462
13. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝     6 դմ,  18 սմ, 10 սմ։
    60x18x10=10800
14. Հաշվեք  3 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։
    3x3x3=27
15. Հաշվեք  15 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։
    15x15x15=3375
16. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 10 սմ, 16 սմ։
    11x10x16=1760
17. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝

15 մմ, 18 մմ,  6 մմ։
15x18x6=720

1. Քանի՞  կող, գագաթ, նիստ  ունի ուղղանկյունանիստը։
    կող-12
    գագաթ-8
    նիստ-6
2. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի  ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 5դմ, 7դմ,  8դմ։
   5x7x8=280
3. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝          2 դմ,  12 սմ, 10 սմ։
   20x12x10=240
4. Հաշվեք  6 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։
   6x6x6=216
5. Հաշվեք  5 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։
   5x5x5=125

• Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 15սմ, 16սմ, 17 սմ։.
  15x16x17=4165
• Ո՞ր ուղղանկյունանիստի ծավալն  է ավելի  մեծ, որն ունի 7սմ երկարություն, 5սմ լայնություն և  10սմ բարձրություն, թե՞ այն ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, որն ունի 10սմ երկարություն, 7սմ լայնություն և  5սմ բարձրություն։
  7x5x10=350
  10x7x5=350

7x5x10=10x7x5

• Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝

5 դմ, 4 դմ,  6 դմ։
5x4x6=120

• Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝

3 դմ,  6 սմ, 10 սմ։
30x6x10=1800

1. Հաշվեք  7 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։
   7×7=49

• Կատարիր բաժանում և արդյունքը ստուգիր բազմապատկումով՝

1)   24840:4

								2	4	8	4	0	4
								2	4				6	2	1	0
									0	8
										8
										0	4
											4
											0

2)   3750:3

									3	7	5	0	3
									3				1	2	5	0
									0	7
										6
										1	5
										1	5
											0

3)   7800։5

											7	8	0	0	5
											5				1	5	6	0
											2	8
											2	5
												3	0
												3	0
													0

4)  3360։20

									3	3	6	0	2	0
									2	0			1	8	1	0
									1	3	6
									1	2	0
										1	6	0
										1	6	0
												0

5)   5680։40

									5	6	8	0	4	0
									4	0			1	4	2
									1	6	8
									1	6	0
											8	0
											8	0
												0

6)   7500:60

									7	5	0	0	6	0
									6	0			1	2	5
									1	5	0
									1	2	0
										3	0	0
										3	0	0
												0

7)   17500 ։70

									1	7	5	0	0	7	0
									1	4	0			2	5	0
										3	5	0
										3	5	0
												0

8)   28770։70

									2	8	7	7	0	7	0
									2	8	0			4	1	1
											7	7
											7	0
												7	0
												7	0
													0

9)  54660։60

							5	4	6	6	0	6	0
							5	4	0			9	1	1
									6	6
									6	0
										6	0
										6	0
											0

10)   555000։50

								5	5	5	0	0	0	5	0
								5	0					1	1	1	0	0
									5	5
									5	0
										5	0
											0

• Կատարիր բաժանում և արդյունքը ստուգիր բազմապատկումով՝

1)   7310։34

									7	3	1	0	3	4
									6	8			2	1	5
										5	1
										3	4
										1	7	0
										1	7	0
												0

2)   11550։55

									1	1	5	5	0	5	5
									1	1	0			2	1	0
											5	5
											5	5
												0

3)   5400։12

										5	4	0	0	1	2
										4	8			4	5	0
										–	6	0
											6	0
												0

4)  18360։18

									1	8	3	6	0	1	8
									1	8				1	2	0
										0	3	6
											3	6
												0

5)   48240։24

									4	8	2	4	0	2	4
									4	8				2	1	0
										0	2	4
											2	4
												0

6)   10836։36

								1	0	8	3	6	3	6
								1	0	8			3	1
										0	3	6
											3	6
												0

7)   2163։21

									2	1	6	3	2	1
									2	1			1	3
										0	6	3
											6	3
												0

8)   25750։25

									2	5	7	5	0	2	5
									2	5				1	3
										0	7	5
											7	5
												0

9)  2170։35

									2	1	7	0	3	5
									2	1	0		6	2
											7	0
											7	0
												0

10)   58500։25

							5	8	5	0	0	2	5
							5	0				2	3	4	0
								8	5
								7	5
								1	0	0
								1	0	0
										0

1. Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը՝

3264·18

						3	2	6	4
								1	8
					2	9	1	1	2
					3	2	6	4
					6	1	7	5	2

15024·29

					1	5	0	2	4
								2	9
				1	3	5	2	1	6
				3	0	0	4	8
				4	3	5	6	9	6

32689·128

					3	2	6	8	9
							1	2	8
				2	6	0	8	1	3
				6	5	3	7	8
			3	2	6	8	9
			4	1	8	3	4	9	3

6234·108

						6	2	3	4
							1	0	8
					4	9	8	7	2
					0	0	0	0
				6	2	3	4
				6	7	3	2	7	2

3089·209

						3	0	8	9
							2	0	9
					2	7	8	1	1
					0	0	0	0
				6	1	7	8
				6	4	5	6	1	1

2508·230

						2	5	0	8
							2	3	0
						0	0	0	0
					7	5	2	4
				5	0	1	6
				5	7	6	8	4	0

2516·1234

					2	5	1	6
					1	2	3	4
				1	0	0	6	4
				7	5	4	8
			5	0	3	2
		2	5	1	6
		3	1	0	4	7	4	4

1865·1023

						1	8	6	5
						1	0	2	3
						5	5	9	5
					4	7	3	0
				0	0	0	0
			1	8	6	5
			1	9	1	7	8	9	5

16985·1024

					1	6	9	8	5
						1	0	2	4
					6	7	9	4	0
				3	3	9	7	0
			0	0	0	0	0
				4	0	7	6	4	0

28965·1005

					2	8	9	6	5
						1	0	0	5
				1	4	4	8	2	5
				0	0	0	0	0
			0	0	0	0	0
		2	8	9	6	5
		2	9	1	0	9	8	2	5

1. Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը՝

326‧12

						3	2	6
							1	2
						6	5	2
					3	2	6
					3	9	1	2

466·24

						4	6	6
							2	4
					1	0	6	4
					9	3	2
				1	0	3	8	4

865·531

							8	6	5
							5	3	1
				+			8	6	5
					2	5	9	5
				4	3	2	5
				4	6	8	8	1	5

205·510

							2	0	5
							5	1	0
							0	0	0
						2	0	5
				1	0	2	5
				1	0	4	5	5	0

4267‧142

					4	2	6	7
						1	4	2
				8	5	3	3	4
			1	7	0	6	8
			4	2	6	7
			6	8	2	7	1	4

428·204

							4	2	8
							2	0	4
						1	7	1	2
						0	0	0
					8	5	6
					8	7	3	1	2

452·420

							4	5	2
							4	0	2
							9	0	4
						0	0	0
				1	7	0	8
				1	7	1	7	0	4

2056‧25

						2	0	5	6
								2	5
					1	0	2	8	0
					4	1	1	2
					5	1	4	0	0

5612‧532

						5	6	1	2
							5	3	2
					1	1	2	2	4
				1	6	8	3	6
			1	3	0	6	0
			1	4	8	5	6	8	4

6024‧62

						6	0	2	4
								6	2
					1	2	0	4	8
				3	6	1	4	4
				3	7	3	4	8	8

1561‧204

						1	5	6	1
							2	0	4
						6	2	4	4
					0	0	0	0
				3	1	2	2
				3	1	8	4	4	4

Օրվա գործունեություն․

Հարցերի պարզաբանում

Մտքի վարժանք(բանավոր հաշվարկներ)

Ինքնաստուգում

1. 1000000, 3685, 428883, 2560, 785555554  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 5-ի։
   1000000:5=200.000
   3685:5=737
   2560:5=512
2. 2052, 12557, 1470, 256403  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 2-ի։
   2052:2=126
   1470:2=735
3. 100000000000000000, 25008, 15760, 154062  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 10-ի։
   10000000000000:10=1000000000000
   15760:10=1576
4. 10006, 400005, 100, 1224,  400004  թվերից  առանձնացրեք  նրանք, որոնք  բաժանվում են 3-ի։
   1224:3=48
5. 3033, 12004, 1972, 829, 1020006  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 9-ի։
   3033:9=337
   12004:9=13556
   1020006:9=113334
6. 220000, 1004, 1051, 2000924, 5011062 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 4-ի։
   220000:4=55000
   1004:4=251
   2000942:4=5231
7. Օգտագործելով բաշխական օրնեքը ՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․

106‧58-106‧48=(58-48)*106=1060

104·25+104·35+104·40=(25+35+40)*104=10400

8. Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․

(250+4500):50=250:50+4500:50=5+90=95

(490·200):70=490:70*200:70=200

9.Հաշվեք արտահայտության արժեքը կիրառելով բաշխական օրնեքը․

60‧(12+38)=12*60+60*38=720+2280=3000

10.Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի․

 3000018

11. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի․

40221

Օրվա գործունեություն․

Հարցերի պարզաբանում

Մտքի վարժանք(բանավոր հաշվարկներ)

Թեմա՝ Թվի բաժանելիության հայտանիշները

Թվի բաժանելիությունը 2-ի

Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, կամ զրո է։ Օրինակներ՝ Առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու կարող ենք ասել, որ 46  և  102 թվերը բաժանվում են 2-ի, քանի որ նրանց միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, 100-ը նույնպես բաժանվում է 2-ի, քանի որ նրա միավորների կարգում գրված թիվը 0 է։ Ստուգում՝ 46։2=23 102։2=51,  100։2=50։

 Թվի բաժանելիությունը 5-ի

 5-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով կամ 5-ով։

Օրինակներ՝ Առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու կարող ենք ասել, որ 105, 165 թվերը բաժանվում են 5-ի, քանի որ նրանց գրառումը վերջանում են 5-ով։ Ստուգում՝ 105։5=21,  165։5=33 100-ը բաժանվում են 5-ի, քանի որ նրա գրառումը վերջանում է 0-ով։ Ստուգում՝ 100։5=20

Թվի բաժանելիությունը 10-ի

 10-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով։

Օրինակներ՝ 100,  200,   250 թվերը բաժանվում են 10-ի, քանի որ նրանց գրառումը վերջանում են 0-ով։ Ստուգում՝ 100։10=10, 200։10=20, 250։10=25

 Թվի բաժանելիությունը 3-ի

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 3-ի։ Օրինակ՝ Պարզենք 12366 թիվը բաժանվու՞մ է 3-ի։ 1+2+3+6+6=18,  18։3=6, ուստի բաժանվում է։ Ստուգում՝ 12366:3=4122:

 Թվի բաժանելիությունը 9-ի

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 9-ի։ Օրինակ՝ Պարզենք 2277 թիվը բաժանվու՞մ է 9-ի։ 2+2+7+7=18 18։9=2, ուստի բաժանվում է։ Ստուգում՝ 2277:9=253

Թվի բաժանելիությունը 4-ի

Եթե թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, ապա տրված թիվը բաժանվում է 4-ի։ Օրինակ՝ 2600 թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են։

Ստուգում՝ 2600:4=650

640  թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները՝ 40-ը, կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, 40։4=10
 Ստուգում՝ 640:4=160

Առաջադրանքներ

1. 126, 805, 1238,30402, 100, 1269,45890,45650 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 3-ի։
126:3=42
30402:3=10.134

 2. 333, 124, 1071,8972,829,2398, 10207, 15692 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 9-ի։
333:9=37
1071:9=119

 3. 240, 100000, 1031, 1004, 20015, 28964,63984, 58962 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 4-ի։
240:4=60
100.000:4=25000
1031:4=25
1004:4=254
28964:4=724
63984:4=15996

 4. 1000, 3685, 4253, 2560, 78954, 45807, 4589, 45865, 4853210 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 5-ի։
1000:5=200
3685:5=737
2560:5=512
45865:5=9173
4853210:5=97642

5. 2362, 12059, 147560, 2564057, 125638, 15874, 15463 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 2-ի։
2362:2=1181
147560:2=73780
125638:2=62819
15874:2=7937

 6. 100000, 2568, 15760, 154068, 1254000, 1468 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 10-ի։
100.000:10=10.000
15760:10=1576
1.254000:10=125.400

 7. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի․

3*8*,

 4*5*,

 1*8*,

 4**6\6

8. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի․

 7200,

5103,

43218,

32454

9. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 4-ի․

 7524,

5308։

10. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 5-ի․

 4000,

5015։

Օրվա գործունեություն․

Հարցերի պարզաբանում

Մտքի վարժանք(բանավոր հաշվարկներ)

Սիրելի սովորողներ, հավաքեք տեղեկություններ Արաբական և Հռոմեական թվերի, ինչպես այդ թվերի նախատիպերի մասին։ Պարզեք, թե երբ և որտեղ են ձևավորվել թվանշանները և դրանց նախատիպերը։

Թեմա՝ Բաժանման հատկությունները

Եթե երկու բնական թվերից յուրաքանչյուրը բաժանվում է մի բնական թվի, ապա նրանց գումարը նույնպես բաժանվում է այդ թվին, և ստացված քանորդը հավասար է գումարելիների բաժանումից ստացվող քանորդների գումարին։

Օրինակ՝

18 և 24 թվերից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 6-ի․

18։6=3

24:6=4, ուստի 6-ի բաժանվում է նրանց գումարը՝ 18+24=42-ը․

42:6=7, ընդ որում 7=3+4

(18+24):6=3+4=7

Եթե երկու բնական թվերից որևէ մեկը, ենթադրենք՝ առաջինը, բաժանվում է մի ուրիշ բնական թվի, ապա նրանց արտադրյալը նույնպես կբաժանվի այդ թվին, ընդ որում այդ բաժանման քանորդը հավասար կլինի առաջին թվի բաժանումից ստցվող քանորդի և երկրորդ թվի արտադրյալին։

Օրինակ՝ Դիտարկենք 15 և 8 թվերը, 15։5=3, ուստի 5-ի կբաժանվի նաև այդ թվերի արտադրյալը՝ 15·8=120 թիվը՝

120:5=24, ընդ որում ՝ 24=3·8

(15·8):5=3·8=24

Առաջադրանքներ՝

Օրինակ՝ (18+24):6=3+4=7, ( 18։6=3, 24:6=4)

(21+28):7=21:7+28:7=3+4=7

(50+125):25=50:25+ 125:25=7

(24+80):4=24:4+80:4=26

(16+24):4=16:4+24:4=10

(12+18):3=12:3+18:3=10

(160+32):4=160:4+32:4=48

(455+855):5=455:5+855:5=262

(324+664):4=324:4+664:4=247

(182+252):14=182;14+252:14=31

2. Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք
   առավել հարմար եղանակով․

Օրինակ՝ (15·8):5=3·8=24, (15:5=3, 3·8=24)

(288·78):16=18·78=1404

(1444·126):18=7·144=1008

(135·16):15=9·16=144

(35·22):11=2·35=70

(6·35):5=7·6=42

(24·130):6=4·130=520

(4011·50):25=2·4011=8022

(42·12):7=6·12=72

(50·8):25=2·8=16