Posted in Մայրենի

Թե ինչ է լինում, երբ փորձում են գոհացնել որոշ մարդկանց

Տարիներ առաջ մի կույր էր ապրում: Բոլորը նրան ամեն ինչի լավագույնն էին տալիս, թե’ ուտելիքի, թե’ հագուստի և թե’ ամենալավ անկողինն ու սպիտակեղենը: Սակայն նա միշտ դժգոհ էր և գիշեր-ցերեկ բողոքում էր, որ իրեն վատ են վերաբերվում: Բոլորը ջուր էին խմում, իսկ կույրին կաթ էին տալիս, իրենք մի բաժակ բրինձ էին ուտում ու նրան՝ երեքը տալիս, կես բոքոն էին ուտում, նրան ՝ երկուսը տալիս, սակայն նա դարձյալ դժգոհ էր: մի օր էլ, խիստ զայրացած և հուսահատ, գառ են մորթում, խորովում, սկուտեղի վրա դնում ու մատուցում են կույրին: Նա հոտոտում է, փորձում է շոշափելով որոշել գառնուկի չափսերը, ապա սկսում է ուտել: Սակայն առաջին պատառը դեռ կուլ չտված, չի դիմանում և ասում է.

– Եթե սա իմ բաժինն է, բա ձե՞րը որքան կլինի:

1. Ընթերցի՛ր առակը և մեկնաբանի՛ր:

Կույրը չիմանալով, որ մարդիկ իրեց ավելի քիչ էին վերցնում քան տալիս էին կույրին կույրը չիմանալով դա միշտ դժգոհոեր;

2. Վնագրից օգտվելով բնութագրի՛ր առակի գլխավոր հերոսին:

Դժգոհություն;

3. Առակի ասելիքը բնորոշող առած-ասացվածքներ գտի՛ր:

Եթե սա իմ բաժինն է, բա ձե՞րը որքան կլինի:

Բոլորը ջուր էին խմում, իսկ կույրին կաթ էին տալիս;

իրենք մի բաժակ բրինձ էին ուտում ու նրան՝ երեքը տալիս, կես բոքոն էին ուտում, նրան ՝ երկուսը տալիս;

Posted in Մաթեմատիկա

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, փոխադարձաբար պարզ թվեր

Օրինակ

Կա «Երեք արջուկ» տեսակի 48 կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի 36 կոնֆետ:

Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:

Լուծում: Գտնենք 48 և 36 թվերի բաժանարարները:

48-ի համար դրանք 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 թվերն են:

36-ի համար դրանք1;2;3;4;6;9;12;18;36 թվերն են:

Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները 1;2;3;4;6;12 թվերն են:

Դրանցից ամենամեծը 12-ն է:

Երկու բնական թվերի՝ m-ի և n-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:

Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ ԱԸԲաժ(m;n):

Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ ԱԸԲաժ(48;36)=12

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

ԱԸԲաժ -ը գտնելու կանոնը

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:

4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:

48=2⋅2⋅2⋅2⋅336=2⋅2⋅3⋅3ԱԸԲ(48;36)=2⋅2⋅3=12

Օրինակ

Գտնենք ԱԸԲաժ(20;27)-ը:

Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝

20=2⋅2⋅527=3⋅3⋅3

Այս թվերը 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն 1-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:  

Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(20;27)=1

Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:

20 և 27 թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:

Օրինակ

540 թիվը բաժանվում է 20-ի, և 27-ի: Ուրեմն՝ 540-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝ 540:(20⋅27)=540:540=1

Արդյո՞ք 55 և 58 թվերը փոխադարձաբար պարզ են, եթե նրանց պարզ արտադրիչների վերլուծությունը այսպիսին է՝

55=5⋅11

58=2⋅29

Այո

Որոշիր բոլոր այն թվերը, որոնք x6 կանոնավոր կոտորակի համարիչում x-ի փոխարեն տեղադրելով կոտորակի համարիչը և հայտարարում գրված 6 թիվը՝ լինեն փոխադարձաբար պարզ թվեր:

Պատասխան (թվերը գրիր աճման կարգով, առանց բաց տեղերի՝ դրանք անջատելով ; նշանի միջոցով):

x6 կոտորակի համարիչում կարելի է տեղադրել x= 1, 5

 թվերը:

Ճի՞շտ է, որ ԱԸԲազ [10;12]=30

Ոչ

ՀաշվիրԱԸԲաժ(33;21)-ը:

Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(33;21)=3

Posted in Մաթեմատիկա

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, փոխադարձաբար պարզ թվեր

Օրինակ

Կա «Երեք արջուկ» տեսակի 48 կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի 36 կոնֆետ:

Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:

Լուծում: Գտնենք 48 և 36 թվերի բաժանարարները:

48-ի համար դրանք 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 թվերն են:

36-ի համար դրանք1;2;3;4;6;9;12;18;36 թվերն են:

Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները 1;2;3;4;6;12 թվերն են:

Դրանցից ամենամեծը 12-ն է:

Երկու բնական թվերի՝ m-ի և n-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:

Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ ԱԸԲաժ(m;n):

Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ ԱԸԲաժ(48;36)=12

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

ԱԸԲաժ -ը գտնելու կանոնը

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:

4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:

48=2⋅2⋅2⋅2⋅336=2⋅2⋅3⋅3ԱԸԲ(48;36)=2⋅2⋅3=12

Օրինակ

Գտնենք ԱԸԲաժ(20;27)-ը:

Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝

20=2⋅2⋅527=3⋅3⋅3

Այս թվերը 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն 1-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:  

Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(20;27)=1

Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:

20 և 27 թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:

Օրինակ

540 թիվը բաժանվում է 20-ի, և 27-ի: Ուրեմն՝ 540-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝ 540:(20⋅27)=540:540=1