Posted in Մաթեմատիկա

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարի բերելը

Եթե կոտորակների հայտարարները հավասար են, ապա ասում են, որ կոտորակներն ունեն ընդհանուր հայտարար:

Օգտվելով կոտորակների հիմնական հատկությունից՝ տրված կոտորակները կարելի է այնպես փոխել, որ դրանք ունենան հավասար հայտարարներ: Այդ դեպքում ասում են, որ կոտորակները բերվում են ընդհանուր հայտարարի:

Օրինակ

Եթե 34 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 3-ով, իսկ 56 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը՝ 2-ով, ապա նրանք կբերվեն ընդհանուր հայտարարի, որը 12-ն է՝

34=3⋅34⋅3=912  և  56=5⋅26⋅2=1012

Այն թիվը, որով պետք է բազմապատկել կոտորակի համարիչն ու հայտարարը, որպեսզի ստացվի նոր հայտարար, կոչվում է լրացուցիչ արտադրիչ:

Վերևի օրինակում 34-ի լրացուցիչ արտադրիչը 3-ն է, իսկ 56-ինը՝ 2-ը:

Այսպիսով՝ կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելու համար պետք է կատարել հետևյալ քայլերը: 

1. Գտնել տրված կոտորակների հայտարարների որևէ ընդհանուր բազմապատիկ, որն էլ կլինի ընդհանուր հայտարարը:

2. Գտնել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը:

3. Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել իր լրացուցիչ արտադրիչով:

Օրինակ

 34, 29 և 518 կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի:   

Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը 36-ն է: Գտնենք երեք կոտորակների լրացուցիչ արտադրիչները և դրանցով բազմապատկենք կոտորակների համարիչներն ու հայտարարները՝

34=3⋅936=2736, 29=2⋅49⋅4=836 և 518=5⋅218⋅2=1036

4/3 և 1/6 կոտորակները ներկայացրու 18 հայտարարով կոտորակների տեսքով:

4/3=4/18  և  1/6=1/18

Գտիր 1/15 կոտորակը 120 հայտարարի բերելու լրացուցիչ արտադրիչը:  

Պատասխան՝ լրացուցիչ արտադրիչը  1/1800-ն է:

2/5 կոտորակը գրիր 20 հայտարարով կոտորակի տեսքով:

2/5=2/20